Portal de Administração de Conferências - CEFET-MG, 12ª Semana de Ciência e Tecnologia do CEFET-MG

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ENUMERABILIDADE E O INFINITO
Christiano Otávio Sena, Allana Tavares Bastos

Última alteração: 2016-09-01

Resumo


O infinito sempre foi um tema controverso na história da matemática, tendo provocado verdadeira revolução nessa área, proporcionada pelo grande matemático Georg Cantor no séc. XIX com a teoria dos conjuntos. Cantor foi o primeiro a descobrir que existem conjuntos infinitos com diferentes cardinalidades ao provar que não pode haver uma correspondência biunívoca entre o conjunto dos números inteiros e dos números reais. Neste trabalho foram investigados aspectos históricos na construção do conhecimento matemático, possibilitando a compreensão das ideias de Cantor. Em paralelo, foram estudados os conceitos e propriedades matemáticas necessárias a essa investigação, como funções bijetivas e enumerabilidade. Como resultado da pesquisa, mostrou-se que os conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais possuem a mesma cardinalidade, ou seja, possuem infinitos de mesmo tamanho, devido ao fato de serem todos enumeráveis. Assim como mostrou-se que o conjunto dos números reais (ou qualquer intervalo real) não pode ser colocado em correspondência biunívoca com os conjuntos citados pela inserção dos números irracionais, devido a sua não enumerabilidade, determinando dessa forma um conjunto de cardinalidade superior em relação aos conjuntos enumeráveis.

Palavras-chave


Infinito. Enumerabilidade. Conjuntos.