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Criptografia é uma área da Matemática Computacional que estuda formas de transmitir informações sigilosas em meios seguros, as quais somente emissor e receptor tenham acesso. Desde aplicativos de mensagens instantâneas até a comunicação de serviços de inteligência, é ferramenta essencial na Sociedade da Informação. Apesar do contínuo avanço da computação quântica e seus sistemas próprios de criptografia, a Criptografia Clássica ainda fornece os principais sistemas usados hoje e para o futuro em médio prazo. Tais sistemas clássicos dependem da complexidade computacional de problemas da Álgebra: fatoração de inteiros e logaritmo discreto.
O presente trabalho teve como objetivo compreender as bases matemáticas da criptografia, em especial o sistema criptográfico Diffie-Hellman e sua implementação em Curvas Elípticas, baseado no problema de Logaritmo Discreto. Através de encontros semanais para estudos teóricos, em leituras, discussões e exercícios, foram introduzidos para o aluno conceitos da Aritmética modular, Teoria de Grupos e Curvas Algébricas - temas de Álgebra e Geometria Algébrica em geral não abordados nas disciplinas de graduação das Engenharias. Parte desses estudos foram apresentados pelo orientador e aluno em mini-curso na Semana da Matemática - C&T 2017 do CEFET-MG. Como resultado final, foi elaborada uma breve dissertação com os temas estudados, finalizando com a apresentação do ECDSA, algoritmo para criptografia em curvas elípticas.

Criptografia. Curvas Elípticas. Álgebra.