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Leis de Conservação são essencialmente leis de balanceamento que estabelecem como uma determinada substância se comporta em uma região de controle com o passar do tempo. Para cada substância a taxa de variação de sua quantidade total é igual à taxa com que ela flui para dentro, menos a taxa com que ela flui para fora, mais a taxa com que ela é criada / destruida dentro da regiã. Matematicamente essas equações de balanço são dadas através de equações diferenciais parciais (EDP´s) do tipo: (equações em latex) $u_t+{\rm div}(\phi)=f(t,{\rm x}, u)$ onde $u(t,{\rm x})$ pode ser encarada como a densidade / concentração da substância, $\phi(t,{\rm x})$ representa o fluxo da substância e $f(t,{\rm x}, u)$ representa a taxa de criação/destruição da substância, $t\in\mathbb{R}$ a variável temporal e ${\rm x}\in\mathbb{R}^{n}$ a variável espacial. A depender de $\phi$ essas equações podem se tornar lineares ou não-lineares. Neste projeto foi desenvolvido o estudo matemático desses modelos, deduzindo suas equações e analisando sobre que condições a solução analítica das equações pode ser determinada, enfatizando principalmente o segundo caso que modela os Fenômenos de Choque. Foram implementados métodos numéricos para a solução das equações, principalmente para o Modelo de Burgers, pois em muitos casos não é possível encontrar a solução analítica da mesma. Mostrou-se que a estratégia empregada, o Método de Gudonov, apresenta resultados bastante satisfatórios para obtenção da solução.

EDP. Solução Numérica. Leis de Conservação