Neste trabalho foi desenvolvido o ferramental teórico, analítico, numérico para a solução de problemas de contorno eletrostáticos e Magnetostáticos usando a técnica sem malha (meshless) Element Free Galerkin. Esse método é amplamente utilizado na área de engenharia aplicada e, atualmente, é um dos métodos sem malha mais utilizados para a resolução problemas de valor de contorno. Inicialmente proposto para resolver um problema de mecânica, essa técnica também já foi utilizada nas áreas: de física aplicada para solucionar equações de onda; de engenharia elétrica, modelando um motor de indução e de engenharia civil para análise de falhas em concretos. O estudo realizado é baseado no Método dos Mínimos Quadrados Móveis. Para solução dos problemas de imposição das condições de contorno essenciais foi utilizado o método dos multiplicadores de Lagrange. Inicialmente, foi desenvolvido um histórico dos métodos sem malha, bem como alguns conceitos fundamentais de eletromagnetismo. Foi desenvolvida a formulação de problemas de contorno para eletrostática e magnetostática. O processo de discretização sem malha foi então introduzido. A validade da formulação desenvolvida foi confirmada através de vários testes cujos resultados serão comparados com as respectivas soluções analíticas, outros disponíveis na literatura.